using System;

public class Program

{

    public static void Main()

    {

        string x = "Hello' World";

        //Você pode dar um escape utilizando \' :

        string[] resultado = x.Split(new char[] { '\'' }, StringSplitOptions.None);

        Console.WriteLine(String.Format("Resultado: {0},{1}", resultado[0], resultado[1]));

        //Ou você invés de passar uma array de char como parâmetro você pode passar uma string:

        string[] resultado2 = x.Split(new string[] { "'" }, StringSplitOptions.None);

        Console.WriteLine(String.Format("Resultado2: {0},{1}", resultado2[0], resultado2[1]));

    }

}