using System;

​

class Program

{

    // Definimos las funciones del sistema de ecuaciones

    static double F1(double x, double y)

    {

        return 4 - Math.Pow(y, 3) - x * x;

    }

​

    static double F2(double x, double y)

    {

        return 1 - Math.Exp(x) - 3 * y;

    }

​

    // Definimos las derivadas parciales de las funciones

    static double dF1_dx(double x, double y)

    {

        return -2 * x;

    }

​

    static double dF1_dy(double x, double y)

    {

        return -3 * Math.Pow(y, 2);

    }

​

    static double dF2_dx(double x, double y)

    {

        return -Math.Exp(x);

    }

​

    static double dF2_dy(double x, double y)

    {

        return -3;

    }

​

    // Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales

    static void NewtonRaphson(double x0, double y0, double error)

    {

        double x = x0;

        double y = y0;

        double deltaX, deltaY;

​

        do

        {

            // Calculamos las correcciones delta utilizando las derivadas parciales

            deltaX = (-F1(x, y) * dF2_dy(x, y) + F2(x, y) * dF1_dy(x, y)) /

                     (dF1_dx(x, y) * dF2_dy(x, y) - dF2_dx(x, y) * dF1_dy(x, y));

​

            deltaY = (-F2(x, y) * dF1_dx(x, y) + F1(x, y) * dF2_dx(x, y)) /

                     (dF1_dx(x, y) * dF2_dy(x, y) - dF2_dx(x, y) * dF1_dy(x, y));

​

            // Aplicamos las correcciones a las variables

            x += deltaX;

            y += deltaY;

​

            // Verificamos el error

        } while (Math.Abs(deltaX) > error && Math.Abs(deltaY) > error);

​

        Console.WriteLine($"Solución: x = {x}, y = {y}");

    }

​

    static void Main(string[] args)

    {

        // Prueba de Newton-Raphson con diferentes puntos base

        Console.WriteLine("Probando con el punto base (0, 0):");

        NewtonRaphson(0, 0, 0.0001);

​

        Console.WriteLine("Probando con el punto base (2, -2):");

        NewtonRaphson(2, -2, 0.0001);

​

        Console.WriteLine("Probando con el punto base (-2, 0):");

        NewtonRaphson(-2, 0, 0.0001);

    }

}