using System;
public class Program
{
public static void Main()
// Вместо этих переменных у тебя будут значения текстбоксов
double a, c;
long k = 3;
double S = 0;
double Eps = 0.0001;
// c = ((k + 1) + 1) / ((k + 1) - Math.Pow((k + 1 + 2), 1.0 / 2) * (k - Math.Pow((k + 2), 1.0 / 2)) / (k + 1)
// c = (k + 2) / (k + 1 - Math.Pow((k + 3), 1.0 / 2)) * (k - Math.Pow((k + 2), 1.0 / 2)) / (k + 1)
// a1 при k = 1
a = 2 / (1 - Math.Pow(3, 1.0 / 2));
do
Console.WriteLine("a=" + a);
Console.WriteLine("S=" + S);
S = S + a;
c = (k + 2) / (k + 1 - Math.Pow((k + 3), 1.0 / 2)) * (k - Math.Pow((k + 2), 1.0 / 2)) / (k + 1);
a = a * c;
k += 1;
}
while (Math.Abs(a) > Eps);
Console.WriteLine(S);