using System;

public class Program

{

    public static void Main()

    {

        Console.WriteLine("Se va utilizar el metodo de Polinomio de Newton");

​

        //Preguntar al usuario cuántos pares de datos tendrá la tabla.

        Console.Write("Ingrese la cantidad de pares de datos: ");

        int n = int.Parse(Console.ReadLine());

​

        double[] x = new double[n];

        double[] y = new double[n];

        double[,] matriz = new double[n, n + 1];

​

        //Pedir el ingreso en la tabla de los valores de x.

        Console.WriteLine("Ingrese los valores de x:");

        for (int i = 0; i < n; i++){

            Console.Write($"x[{i}] = ");

            x[i] = double.Parse(Console.ReadLine());

        }

​

        //Pedir el ingreso en la tabla de los valores de y.

        Console.WriteLine("Ingrese los valores de y:");

        for (int i = 0; i < n; i++){

            Console.Write($"y[{i}] = ");

            y[i] = double.Parse(Console.ReadLine());

        }

​

        //Preguntar el valor del punto en el que se va a obtener la interpolación.

        Console.Write("Ingrese el valor de x para la interpolación: ");

        double x0 = double.Parse(Console.ReadLine());

        double y0 = 0;

​

        //Construcción de la matriz

        for (int i = 0; i < n; i++){

            for (int j = 0; j < n; j++){

                matriz[i, j] = Math.Pow(x[i], j);

            }

            matriz[i, n] = y[i];

        }

​

        //Eliminación Gaussiana

        for (int reng = 0; reng < n; reng++){

            double pivote = matriz[reng, reng];

            for (int colu = 0; colu < n + 1; colu++){

                matriz[reng, colu] /= pivote;

            }

            for (int reng_elimi = 0; reng_elimi < n; reng_elimi++){

                if (reng_elimi != reng){

                    double factor = matriz[reng_elimi, reng];

                    for (int colu_elimi = 0; colu_elimi < n + 1; colu_elimi++){

                        matriz[reng_elimi, colu_elimi] -= factor * matriz[reng, colu_elimi];

                    }

                }

            }

        }

​

        //Obtener la interpolación y mostrar el resultado con un mensaje de texto.

        for (int i = 0; i < n; i++){

            y0 += matriz[i, n] * Math.Pow(x0, i);

        }

​

        Console.WriteLine("\nEl valor de los coeficientes del polinomio de Newton son:");

        for (int a = 0; a < n; a++){

            Console.WriteLine($"\t a({a}) = {matriz[a, n]}");

        }

        Console.WriteLine($"\nLa interpolación está dada en y = {y0} para x = {x0}");

    }

}