using System;

public class Program

{

    /*

    פעולה רקורסיבית שמקבלת שני מספרים שלמים וחיוביים

    a,b

    הנחה: המספר השני שמועבר לפעולה הוא חיובי או אפס

    הפעולה מחזירה את תוצאת המכפלה של שני המספרים

    */

    public static int Mul (int a, int b)

    {

        if (b == 0)     // תנאי עצירה

            return 0;

        return a + Mul(a,b-1);

    }

    /*

    פעולה רקורסיבית שמקבלת מספר שלם אי-שלילי

    הפעולה מחזירה אמת אם כל ספרות המספר הן זוגיות

    אחרת, מחזירה שקר

    */

    public static bool IsAllEven1 (int num)

    {

        // תנאי עצירה

        if (num < 10)               // האם המספר מכיל ספרה אחת בלבד

            return (num % 2 == 0);   // בדיקה האם ספרה זו היא זוגית או אי-זוגית

        // מקרה כללי

        return num%10%2==0 && IsAllEven1(num/10);

    }

    // דרך נוספת לפעולה שמחזירה אמת אם כל הספרות זוגיות

    public static bool IsAllEven2 (int num)

    {

        // תנאי עצירה

        if (num < 10)               // האם המספר מכיל ספרה אחת בלבד

            return (num % 2 == 0);   // בדיקה האם ספרה זו היא זוגית או אי-זוגית

        if (num%10%2 != 0)     // אם ספרת האחדות אי-זוגית

            return false;

        return IsAllEven2(num/10);

    }

    /*

    פעולה רקורסיבית שמקבלת מספר שלם אי-שלילי

    הפעולה מחזירה אמת אם קיימת לפחות ספרה אחת זוגית במספר   

    אחרת, מחזירה שקר

    */

    public static bool IsExistEven (int num)

    {

        // תנאי עצירה

        if (num < 10)               // האם המספר מכיל ספרה אחת בלבד

            return (num % 2 == 0);   // בדיקה האם ספרה זו היא זוגית או אי-זוגית

        // מקרה כללי

        return num%10%2==0 || IsAllEven1(num/10);

    }

    /*

    פעולה רקורסיבית המקבלת מספר שלם וחיובי

    ומחזירה את סכום הספרות במספר

    */

    public static int SumR (int num)

    {

        if (num<10)

            return num;

        return num%10 + SumR(num/10);

    }

    /*

    פעולה רקורסיבית המקבלת מספר שלם וחיובי

    ומחזירה את כמות הספרות במספר

    */

    public static int CountR (int num)

    {

        if (num<10)         

            return 1;

        return 1 + CountR(num/10);

    }

​

    public static void Main (string[] args)

    {

        Console.WriteLine(Mul(3,4));   // 3*4 = 12

        Console.WriteLine(IsAllEven1(458));   // false

        Console.WriteLine(IsAllEven2(246));   // true

        Console.WriteLine(IsExistEven(458));   // true

        Console.WriteLine(IsExistEven(379));   // false

        Console.WriteLine(SumR(123));   // 6

        Console.WriteLine(CountR(120));   // 3

    }

}

​

​

/*

סוגי רקורסיות

​

1. רקורסיית זנב (קצה)

רקורסיה בעלת קריאה רקורסיבית יחידה אשר מבצעת תהליך של

"הלוך"

בלבד, כלומר סידרה של קריאות רקורסיביות.

התהליך מסתיים אחרי תום ביצוע הקריאה הרקורסיבית האחרונה.

רקורסיה זו מסתיימת עם פתרון המקרה הפרטי.

למשל: הדפסת מספר בסדר ספרות הפוך

​

2. רקורסיית הלוך-חזור

רקורסיה בעלת קריאה רקורסיבית יחידה אשר מבצעת תהליך של

"הלוך-חזור".

אחרי שמתבצעת הקריאה הרקורסיבית האחרונה, הערך שחושב מוחזר לשלב הקודם של הרקורסיה,

והוא בתורו מוחזר להמשך החישוב, וכן הלאה.

ברקורסיה זו לאחר פתרון המקרה הבסיסי יש לחזור עם הערך המחושב ולבצע חישובים קודמים שממתינים לסיומם.

למשל: מכפלה של שני מספרים שלמים

דוגמה נוספת: עצרת של מספר

​

הערה: ההבדל בין רקורסיית הלוך-חזור לבין רקורסיית קצה הוא

שברקורסיית הלוך-חזור יש לבצע משהו נוסף לאחר הקריאה הרקורסיבית.

למשל: בדוגמה של חישוב עצרת של מספר שלם יש להכפיל את התוצאה בחזור.

לעומת זאת, בהדפסת מספר בסדר הפוך של ספרות אין צורך לבצע משהו נוסף.

​

3.רקורסיה כפולה

רקורסיה אשר בתוך גוף האלגוריתם קיימות מספר קריאות רקורסיביות

(למשל, 2 קריאות)

כלומר, הרקורסיה מזמנת את ההליך הרקורסיבי פעמיים (בהנחה וקיימות 2 קריאות) בכל שלב

למשל: סדרת פיבונאצ'י

(כל איבר בסדרה הוא סכום של השניים הקודמים לו, למעט שני האיברים הראשונים)

​

4. רקורסיה הדדית

מתבצעת באמצעות שתי פעולות שונות (לפחות) אשר הראשונה קוראת למשל לשנייה,

והשנייה קוראת לראשונה,

והתהליך חוזר על עצמו שוב ושוב עד לעצירה.

למשל: חישוב עצרת של מספר באמצעות שתי פעולות

F,G

אשר האחת קוראת לאחרת שוב ושוב עד לעצירה.

​

*/

​

​

​

​

​

​

​

​